Использовать магнит (если дужка металлическая). Привязать магнит к шнурку (если проблематично привязать сам магнит, можно использовать бинт, обернув магнит краем бинта, как-бы мешочек на конце бинта в котором магнит), и попробовать сцепить магнит и дужку и аккуратно достать.
Использовать проволоку. Сделать глубокий крючок из проволоки (можно середину загогулины крючка обернуть двухсторонним скотчем) - и "рыбачить", пока не подцепите потерянную дужку, после чего аккуратно вытянуть ее.
Если есть знакомый Геракл - попросить его поднять стиралку, перевернуть и потрясти ее - есть вероятность, что потерянная дужка вытряхнется.
У меня такое случалось, правда это была не дужка, а небольшой такой винтик, который вероятно случайно остался в кармане одежды. Лично мне ничего не удалось сделать, а пришедший мастер быстро разобрал машинку и извлек искомое, так как мы не знали, что это, и где издает такой странный звук.